Геометрия!! 8 класс В прямоугольном треугольнике АВС

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PHe8gM).

Так как М – середина АС, а N – середина ВС, то MN – средняя линия треугольника, а следовательно АВ = 2 * МN = 2 * 6 = 12 см, и MN параллельна АВ.

В прямоугольном треугольнике МNC, угол N, по условию, равен 30⁰, тогда катет МС лежит против угла 300, и равен половине гипотенузы MN.

МС = 6 / 2 = 3 см, тогда АС = 2 * МС = 2 * 3 = 6 см.

Определим, по теореме Пифагора катет ВС треугольника АВС.

ВС² = АВ² – АС² = 12² – 6² = 144 – 36 = 108.

ВС = 6 * √3 см.

Тогда СN = BC / 2 = 3 * √3 см.

Определим площадь треугольника CMN/

Scmn = CN * MC / 2 = 3 * √3 * 3 / 2 = 4,5 * √3 см².

Из треугольника ANC определим гипотенузу AN.

AN² = CN² + AC² = (3 * √3)² + 36 = 27 + 36 = 63.

AN = 3 * √7 см.

Ответ: Стороны треугольника равны: АС = 6 см, ВС = 6 * √3 см, АВ = 12 см.

AN = 3 * √7 см.

Scmn = 4,5 * √3 см².