1.

В треугольнике КОР провели биссектрису ОА. Найти длину стороны ОР, если ОК=12мм, АК=8мм, АР=18мм.

2.

Найдите неизвестные стороны и углы треугольника АВС и треугольника ДКО, если известно, что треугольники подобны и АВ=6, АС=12, ДК=2, ДО=4, <В=45°, <Д=70°

3.

В трапеции АВСД (АД и ВС- основания) диагонали пересекаются в точке О. Площадь треугольника АОД 32 см², площадь треугольника ВОС 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них 10 см

1) 1) Рассмотрим полученные треугольники АВС; АВК; АКС. Так как <ВАК = <КАС = 15°, и так как АК биссектриса угла <ВАС = 15° + 15° = 30°.

2) По условию задачи <ВСА = 45°. То есть в треугольнике АВС известна сторона ВС, и все угла треугольника, значит, можно найти все стороны.

3) Применим теорию синусов к треугольнику ВАС:

АВ/sin (< ВСА) = ВС/ sin (< ВАС); АВ/sin 45° = ВС/sin 30°, откуда: АВ = ВС * (sin 45°/sin 30°) = 3√2 * (√2/2) : (1/2) = 3√2 * √2 * (2/2) = 3 * 2 = 6. АВ > ВС, как сторона против большего угла.

Ответ: АВ = 6.

2)

3)5 см