в треугольнике ABC высота BD делит угол B на два угла,причем угол ABD=40градусов,угол CBD=10градусов а)докажите,что теругольник

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Eglfbl).

Угол АВС = АВД + СВД = 40 + 10 = 50⁰.

Так как ВД высота треугольника АВС, то треугольники ВСД и АВД прямоугольные.

Тогда угол ВСД = ВСА = (180 – ВДС – СВД) = (180 – 90 – 10) = 80⁰.

Угол ВАД = (180 – АДВ – АВД) = (180 – 90 – 40) = 50⁰.

Так как угол АВС = ВАС = 50⁰, то треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то его высота СН так же есть биссектриса угла С, тогда угол ВСН = ВСО = ВСА / 2 = 80 / 2 = 40⁰.

Тогда в треугольнике ВОС угол ВОС = (180 – ВСО – СВО) = (180 – 40 – 10) = 130⁰.

Ответ: АВ основание треугольника, угол ВОС равен 130⁰.