Через вершину А1 и середины рёбер АС и ВС правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 проведена плоскость. Определите вид

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2YCiR85).

Искомым сечением есть равнобедренная трапеция А1В1МК, у которой А1В1 = 8 см, КМ = АВ / 2 = 8 / 2 = 4, так как КМ средняя линия правильного треугольника АВС.

А1К = В1М как гипотенузы равных прямоугольных треугольников.

Из прямоугольного треугольника АА1К, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы А1К.

А1К2 = АА12 + АК2 = 9 + 16 = 25.

А1К = 5 см.

Тогда периметр сечения равен: Р = 5 + 5 + 8 + 4 = 22 см.

Ответ: Периметр сечения равен 22 см.