В основании пирамиды лежит треугольник (10,8,6 - длина сторон). Боковые стороны ребра наклонены к плоскости основания

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2sVBN63).

Треугольник в основании пирамиды прямоугольный, так как выполняется теореме Пифагора.

10² = 8² + 6².

Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 450, следовательно вершина Д пирамиды, проецируется в точку О – центр вписанной окружности.

Определим радиус вписанной окружности. R = OH = OK = (АС + ВС – АВ) / 2 = (8 + 6 – 10) / 2 = 2 см.

Так как центр окружности есть точка пересечения биссектрис, то ОС биссектриса, а тогда треугольник СОК и СОН прямоугольные и равнобедренные, а ОС = ОН * √2 = 2 * √2 см.

Треугольник ДОС прямоугольный и равнобедренный, тогда ДО = ОС = 2 * √2 см.

Из прямоугольного треугольника ДНО определим длину ДН, которая есть апофема пирамиды.

ДН² = ДО² + ОН² = 8 +  4 = 12.

ДН = 2 * √3 см.

Тогда Sбок = Равс * ДН / 2 = 24 * 2 * √3 / 2 = 24 * √3 см².

Sосн = АС * ВС / 2 = 48 / 2 = 24 см².

Sпов = Sосн + Sбок = 24 + 24 * √3 = 24 * (1 + √3) см².

Ответ: Площадь пирамиды равна 24 * (1 + √3) см².