KM и KN - отрезки касательных, проведенных из точки K к окружности. Угол MKN = 60 градусов, OK = 12 см. Найти: KM и KN

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2INOWFZ).

Проведем из точки О, центра окружности, радиусы окружности ОМ и ON, которые по свойству касательных, проведенных из одной точки, перпендикулярны касательным КМ и KN, тогда треугольники КМО и КNO прямоугольные.

В треугольниках КМО и КNO гипотенуза КО общая, а катет МО = NO = R, тогда треугольники КМО и КNO равны по гипотенузе и катету, третьему признаку равенства прямоугольных треугольников.

Тогда угол ОКМ = ОКN = МКN / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике КОМ Cos30 = КМ / КО.

КМ = КО / Cos30 = 12 / (√3 / 2) = 24 / √3 = 8 * √3 см.

По свойству касательных, проведенных из одной точки МК = KN = 8 * √3 см.

Ответ: Отрезки KM и KN равны 8 * √3 см.