в ромбе ABCD из вершины тупого угла B к стороне AD проведена высота BK и к стороне CD-высота BP.Докажите равенство треугольников

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UeMo5g).

Так как ВК и ВР высоты, то треугольники АВК и ВСР прямоугольные.

У ромба все стороны равны, тогда АВ = ВС.

Противоположные углы ромба равны, тогда угол АВК = ВСР.

Тогда прямоугольные треугольники АВК и ВСР по гипотенузе и острому углы.

Треугольник КВР не может быть равный треугольнику ВАД, так как ВК есть катет прямоугольного треугольника АВК, у которого АВ – гипотенуза.

Треугольник КВР равнобедренный, так как ВК = ВР как высоты ромба. Докажем что треугольник КВР и АВД подобны. Так как АВ = АД, а ВК = ВР, то стороны треугольников пропорциональны.

Пусть угол ВАД = Х, тогда угол АДС = 180 – Х. В четырехугольнике ВКДР угол КВР = 360 – 90 – 90 – (180 – Х) = Х. Тогда угол ВАД = КВР, а значит, треугольник ВАД подобен треугольнику КВР по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Что и требовалось доказать.