Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2nhVAXf).
Из рисунка видно, то фигура вращения представляет собой два конуса AOBS и AOBC.
АВ перпендикулярно SC. Рассмотрим два прямоугольных треугольника ASO ACO, у которых сторона АО общая и равна радиусу обеих конусов.
Обозначим радиус АО через Х, а отрезок ОС через У.
Тогда по теореме Пифагора:
R2 = AS2 – (SC – У)2.
R2 = AC2 – У2.
Приравняем оба равенства.
AS2 – (SC – У)2 = AC2 – У2.
400 – 441 + 42 * У – У2 = 169 – У2.
42 * У = 210.
У = 210 / 42 = 5 см.
R2 = AC2 – У2.
R2 = 169 – 25 = 144.
R = АО = 12 см.
Найдем объем фигуры вращения.
V = V1 + V2 = (п * R2 * SO) / 3 + (п * R2 * CO) / 3 = п * R2 *(SO + CO) / 3 = п * 144 * 21 / 3 = 1008 * п см3.
Найдем площадь боковой поверхности фигуры вращения.
S = S1 + S2 = п * R * AS + п * R * AC = п * R *(AS + AC) = п * 12 * 33 = 396 * п см2.
Ответ: V = 3024 * п см3, S = 396 * п см2.
Автор:
daliacantrellДобавить свой ответ