Стороны треугольника равны 13 см, 20 см и 21 см. Он вращается вокруг прямой, содержащей наибольшую из его сторон. Найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2nhVAXf).

Из рисунка видно, то фигура вращения представляет собой два конуса AOBS и AOBC.

АВ перпендикулярно SC. Рассмотрим два прямоугольных треугольника ASO ACO, у которых сторона АО общая и равна радиусу обеих конусов.

Обозначим радиус АО через Х, а отрезок ОС через У.

Тогда по теореме Пифагора:

R² = AS² – (SC – У)².

R² = AC² – У².

Приравняем оба равенства.

AS² – (SC – У)² = AC² – У².

400 – 441 + 42 * У – У² = 169 – У².

42 * У = 210.

У = 210 / 42 = 5 см.

R² = AC² – У².

R² = 169 – 25 = 144.

R = АО = 12 см.

Найдем объем фигуры вращения.

V = V1 + V2 = (п * R² * SO) / 3 + (п * R² * CO) / 3 = п * R² *(SO + CO) / 3 = п * 144 * 21 / 3 = 1008 * п см³.

Найдем площадь боковой поверхности фигуры вращения.

S = S1 + S2 = п * R * AS + п * R * AC = п * R *(AS + AC) = п * 12 * 33 = 396 * п см².

Ответ: V = 3024 * п см³, S = 396 * п см².