Во внутренней области треугольника АВС взята точка О равноудаленная от его сторон. Найдите угол АОС, если угол АВО=39

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/38nWSGG).

Так как точка О равноудалена от сторон треугольника, то она есть центр вписанной в треугольник окружности, а значит и точка пересечения диагоналей треугольника.

Тогда угол ОВС = АВО = 39⁰, а угол АВС = 2 * 39 = 78⁰.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда сумма углов (ВАС + ВСА) = 180 – АВС = 180 – 78 = 102⁰.

Тогда сумма углов (ОАС + ОСА) = 102 / 2 = 51⁰, так как ОА и ОС биссектрисы.

Угол АОС = (180 – (ОАС + ОСА)) = 180 – 51 = 129⁰.

Ответ: Угол АОС равен 129⁰.