Найдите площадь круга, описанного около правильного четырехугольника, периметр которого равен 24 см.

Правильный четырехугольник - это квадрат, все стороны квадрата равны. Зная, что периметр квадрата равен 24 см, можем найти его сторону: 

a = P / 4 = 24 / 4 = 6 см. 

Две соседние стороны квадрата и его диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: 

d² = a² + a² = 2 * a²; 

d = a√2 = 6√2 см - диагональ квадрата. 

Диаметр круга, описанного около квадрата, равен диагонали этого квадрата, соответственно, радиус такого круга равен половине диагонали: 

r = d / 2 = 6√2 / 2 = 3√2 см. 

Площадь круга определим по формуле: 

S = πr² = п * (3√2)² = п * 9 * 2 = 18п ≈ 56,52 см².