В окружности радиуса r проведена хорда равная 0,5 r. Через один конец хорды проведена касательная к окружности , а через

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TtT52y).

Проведем радиусы ОА и ОВ. Радиус ОА перпендикулярен касательной АС, а так как, по условию, АС параллельно ВД, то ОА перпендикулярно ВД.

Треугольник АОВ равнобедренный, АО = ВО = r, AB = r / 2. Отрезок ВН есть высота треугольника АОВ, тогда треугольники АВН и ОВН прямоугольные. Пусть длина АН = Х см, тогда ОН = (АО – Х) = (r – X).

Из прямоугольных треугольников АВН и ОВН выразим высоту ВН.

ВН² = АВ² – АН² = (r / 2)² – (X)².

BH² = OB² – OH² = r² – (r – X)².

Тогда: (r / 2)² – (X)² = r² – (r – X)².

r² / 4 – X² = r² – r² + 2 * r * X – X².

r² / 4 = 2 * r * X.

2 * X = r / 4.

X = AH = r / 8.

Ответ: Расстояние между касательной и секущей равно r / 8.