В основании пирамиды SABCD лежит ромб с диагоналями AC = 8 и BD = 6. Высота пирамиды SO проходит через точку пересечения

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/38myogV).

Диагонали ромба в точке их пересечения делятся пополам, тогда ОВ = ОД = ВД / 2 = 8 / 2 = 4 см, ОА = ОС = АС / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Треугольник АОВ прямоугольный, в котором по теореме Пифагора, АВ² = ОВ² + ОА² = 16 + 9 = 25.

АВ = 5 см.

Sаов = ОА * ОВ / 2 = 3 * 4 / 2 = 6 см2.

Sаов = АВ * ОН / 2 = 5 * ОН / 2.

5 * ОН / 2 = 6.

ОН = 12 / 5 = 2,4 см.

Из прямоугольного треугольника SHO, по теореме Пифагора, SH² = SO² + OH² = 3,24 + 5,76 = 9.

SH = 3 см.

Ответ: Длина высоты SH равна 3 см.