В равнобедренной трапеции ABCD (AB=CD) угол B равен 120°,угол CAD равен 32°. Найдите величину угла BAC.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2O2Xc72).

Угол ВСА = САД = 32⁰ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АС.

Так как по условию трапеция равнобедренная, то угол АВС = ВСД = 120⁰, тогда угол АСД = ВСД – ВСА = 120 – 32 = 88⁰.

Рассмотрим треугольник АСД. Сумма углов треугольника равна 1800, тогда угол АДС = 180 – САД – АСД = 180 – 32 – 88 = 60⁰.

Угол ВАД = АДС = 60⁰.

Тогда угол ВАС = ВАД – АСД = 60 – 32 = 28⁰.

Второй способ.

Сумма углов трапеции при основании равен 180⁰. Угол АВС + ВАС + САД = 180⁰.

180 = 120 + ВАС + 32.

ВАС = 180 – 120 – 32 = 28⁰.

Ответ: Угол ВАС равен 28⁰.