В ромбе ABCD найдите меньшую диагональ, если сторона AB равна корень из 19, а большая диагональ BD равна 2 корня из 10.

Диагонали ромба BD и AC пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Таким образом, половины диагоналей являются катетами прямоугольного треугольника а сторона ромба AB - его гипотенуза. По теореме Пифагора можем записать: 

(BD / 2)² + (AC / 2)² = AB²; 

(AC / 2)² = AB² - (BD / 2)² = (√19)² - (2√10 / 2)² = 19 - 10 = 9 = 3²; 

AC / 2 = 3; 

AC = 3 * 2 = 6 - искомая меньшая диагональ данного ромба.