Человек ростом 1,6м стоит на расстоянии 18м от столба, на котором висит фонарь на высоте 6,4м. Найдите длину тени человека

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vHz2mR).

Рассмотрим два треугольника АВС и ЕДС, у которых катеты АС и ДС лежат на одной прямой, угол С общий, а катеты АВ и ДЕ параллельны, гипотенузы ВС и ЕС лежат на одной прямой. Следовательно, треугольники АВС и ЕДС подобны как минимум по острому углу.

Тогда: АВ / ДЕ = АС / ДС.

Пусть ДС = Х, тогда АС = 18 + Х.

АВ / ДЕ = (18 + Х) / Х.

6,4 / 1,6 = (18 + Х) / Х = 4.

18 + Х = 4 * Х.

18 = 4 * Х – Х = 3 * Х.

Х = 18/3 = 6 м.

Ответ: Длина тени равна 6 метров.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ASlE5c).

Нам необходимо определить расстояние АД. Проведем высоту ЕД, которая равна СВ и равна 400 м.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АДЕ, у которого катет ДЕ = 400 м, а катет АЕ = АВ – ДС = 880 – 580 = 300 м.

Тогда, по теореме Пифагора АД² = АЕ² + ДЕ2 = 300² + 400² = 250000. АД = 500 м.

Ответ: Девочка оказалась, от дома, на расстоянии 500 м.

3).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2neuAIn).

Катет АВ прямоугольного треугольника АВС расположен против угла 30⁰, следовательно, его длина равна половине гипотенузы ВС.

АВ = ВС / 2 = 20/2 = 10 см.

Тогда площадь треугольника равна: Sadc = (АВ * АС) / 2 = (10 * 10 * √3) / 2 = 50 * √3 см².

Ответ: Sadc = 50 * √3 см².