Разность диагоналей ромба равна 10 см, а его площадь равна 220 см ( квадратных). Найти периметр ромба.

Обозначим через x длину меньшей диагональ данного ромба.

Так как разность диагоналей ромба равна 10 см, то длина большей диагонали данного ромба должна быть равной х + 10 см.

Согласно условию задачи, площадь данного ромба равна 220 см^2.

Так как площадь любого ромба равна половине произведения его диагоналей, можем составить следующее уравнение:

х * (х + 10) / 2 = 220,

решая которое, получаем:

х * (х + 10) = 220 * 2;

х * (х + 10) = 440;

х^2 + 10х = 440;

х^2 + 10х - 440 = 0;

х = -5 ± √(25 + 440) = -5 ± √465;

х = -5 + √465.

Находим 2-ю диагональ:

х + 10 = -5 + √465 + 10 = √465 + 5.

Находим длину стороны ромба:

√((√465 - 5)^2 + (√465 + 5)^2) / 2 = √(465 + 25 + 465 + 25) / 2 = √980 / 2 = √245 = 7√5.

Следовательно, периметр ромба равен 4 * 7√5 = 28√5 см.

Ответ: периметр ромба равен 28√5 см.