Докажите,что трапеции,на которые разбивает данную трапецию отрезок,соединяющий середины ее оснований,имеют равные площади.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Px8EFT).

Так как, по условию, точки К и М середины оснований ВС и АД, то ВК = СК, АМ = ДМ.

Так как ВС параллельно АД как основания трапеции, то отрезок КМ делит трапецию АВСД на две трапеции, АВКМ и СДМК.

Построим высоту КН, которая есть высотой всех трех трапеций.

Тогда площадь трапеции АВКМ равна: Sавкм = (ВК + АМ) * КН / 2.

Площадь трапеции СДМК равна: Sсдмк = (СК + ДМ) * КН / 2.

(ВК + АМ) = (СК + ДМ).

Тогда Sавкм = Sсдмк, что и требовалось доказать.