DABC-правильная пирамида с высотой равной корню из 30 и стороной основания корню из шести. НАйти рассточние от середины

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2LCoKgo).

Отметим точки Р и К – середины ребер ВД и СД. Рассмотрим четырехугольник ТРКМ у которого все стороны есть средние линии боковых граней. Тогда РТ = КМ, РК = ТМ.РК параллельно ВС, ТМ так же параллельно ВС, тогда РК параллельно ТМ. Аналогично РТ параллельно КМ.

В правильной пирамиде скрещивающиеся ребра перпендикулярны. АД перпендикулярно ВС, а так как РТ и КМ параллельны АД, а ТМ параллельно ВС, то ТМ перпендикулярно РТ, тогда ТРКМ прямоугольник.  Тогда отрезок ТР искомое расстояние.

Из прямоугольного треугольника  АТС определим катет СТ.

СТ = АС * Sin60 = √6 * √3 / 2  = 3 * √2 / 2 см.

СТ – медиана, которая в точке О делится в отношении 2/1 начиная с вершины С.

Тогда СО = СТ * 2 / 3 = 3 * √2 / 2 * (2/3) = √2 см.

Из прямоугольного треугольника ОСД, по теореме Пифагора, ДС² = ОД² – СО² = 30 + 2 = 32.

ДС = 4 * √2 см.

Тогда КМ = ТР = ДС / 2 = 4 * √2 / 2 = 2 * √2 см.

Ответ: Расстояние равно 2 * √2 см.