Гипотинуза прямоугольного треугольника равна 13, один из катетов равен 5. Найти элементы треугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BIkjy2).

Определим второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.

АВ² = ВС² – АС².

АВ² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144.

АВ = 12 см.

Катет прямоугольного треугольника равен корню квадратному из произведения гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

АС = √(ВС * СН).

АС² = ВС * СН.

СН = 5² / 13 = 25/13 = 1(12/13) см.

АВ² = ВС * ВН.

ВН = 144 / 13 = 11(1/13) см.

АН = √(ВН * СН) = √(25/13 * 144/13) = 60/13 = 4(8/13) см.

Медиана АМ треугольника АВС равна половине длины гипотенузы.

АМ = ВС / 2 = 13/2 = 6,5 см.

Cos ACB = AC / BC = 5/13.

Угол АСВ Arccos 5/13.

Cos ABC =  AB / BC = 12/13.

Угол АBС Arccos 12/13.

Ответ: АВ = 12, АН = 4(8/13), СН = 1(12/13), ВН = 11(1/13), АМ = 6,5.