В треугольнике АВС проведена средняя линия DE (D принадлежит AC, E принадлежит BC). Найдите отношение площадей : треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ygBT8j).

Треугольники АВС и ДВЕ подобны, так как у них углы равны.

Так как ДЕ средняя линия треугольника, то ее длина равна половине длины основания АС, тогда коэффициент подобия треугольников равен 2, К = 2.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Sавс / Sдвс = К2 = 4.

Sавс = 4 * Sдвс.

Площадь трапеции АДЕС равна: Sадес = Sавс – Sдвс = Sавс – Sавс / 4 = 3 * Sавс / 4.

Sавс / Sадес = 4 / 3.

Ответ: Площади относятся как 4 / 3.