Внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ взята точка М так,что АМ=МВ.Докажите,что луч СМ-биссектриса угла

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2teaq7D).

Рассмотрим треугольники АСМ и ВСМ, у которых СМ общая сторона, АС = ВС как боковые стороны равнобедренного треугольника, АМ =ВМ по условию. Тогда треугольники АСМ и ВСМ равны по трем сторонам, а значит угол АСМ = ВСМ, а СМ тогда биссектриса угла АСВ, что и требовалось доказать.

Биссектриса равнобедренного треугольника перпендикулярна его основанию, а так как КМ перпендикуляр к АВ, то точки С, М, К лежат на одной прямой.