Во внутренней области треугольника ABC взята точка О, равноудаленная от его сторон, Найдите угол AOC,если угол ABO=39

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2S3T0B3).

Так как точка О равноудалена от сторон треугольника, то точка центр вписанной в него окружности, который совпадает с точкой пересечения биссектрис треугольника.

Тогда угол АВС = АВО * 2 = 39 * 2 = 78⁰.

Определим сумму углов ВАС и ВСА.

Угол (ВАС + ВСА) = (180 – 78) = 102⁰.

Так как АО и СО биссектрисы углов, то сумма углов ОАС и ОСА равна половине суммы углов ВАС и ВСА.

Угол (ОАС + ОСА) = 102 / 2 = 51⁰.

Тогда угол АОС = 180 – 51 = 129⁰.

Ответ: Угол АОС равен 129⁰.