Гипотенуза прямоугольного треугольника = 17 см. Медиана, проведённая к одному из катетов = 15 см. Найдите катеты треугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2obcsQd).

Обозначим катет АС через Х, а АМ = МВ через У, тогда катет АВ = 2 * У.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСВ, и по теореме Пифагора:

(2 * У)² + Х² = 17².

4* У² + Х² = 289. (1).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АМС, у которого по теореме Пифагора:

У²  + Х² = 15².(2).

Решим систему из двух уравнений.

Вычтем из уравнения 1 уравнение 2.

4* У² + Х² - У²  - Х² = 289 – 225.

3 * У² = 64.

У² = 64 / 3.

У = 8 / √3.

Тогда катет АВ = 2 * 8 / √3 = 16 / √3.

Подставим Х во второе уравнение.

(8 / √3)² + Х² = 225.

Х² = 225 – 64 / 3 = (675 – 64) / 3 = 611 / 3.

Х = √(611 / 3).

Ответ: АВ = 16 / √3, АС = √(611 / 3).