Биссектриса правильного треугольника равна 21. Чему равен радиус круга, вписанного в этот треугольник?

1. Вершины треугольника А, В, С. ВН - биссектриса.

2. Биссектриса правильного треугольника выполняет еще функции высоты и медианы.

Следовательно, АН = 1/2 АС = 1/2 АВ, а треугольник АВН - прямоугольный.

3. ВН² = АВ² - АН² (по теореме Пифагора).

ВН² = АВ² - АН² = 4АН² - АН² = 3АН².

АН² = 21²/3 = 7 х 7 х 3.

АН = √7 х 7 х 3 = 7√3 см.

АС = 7√3 х 2 = 14√3 см.

4. Радиус вписанной в треугольник окружности (R), рассчитывается по формуле:

R = АС/2√3 = 14√3/2√3 = 7 см.

Ответ: радиус окружности, вписанной в треугольник АВС равен 7 см.