Из точки,кратчайшее расстояние которой до окружности равно 25 мм,проведина к окружности касательная.отрезок этой касательной

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2tzruVJ).

Построим радиус ОВ, который перпендикулярен к касательной АВ по свойству касательной к окружности. Тогда треугольник АВО прямоугольный.

Отрезок ОА = ОС = R.

Тогда, отрезок АО = АС + ОС = 25 + R.

Тогда, по теореме Пифагора, АВ² = АО² + ОВ² = (25 + R)² + R² = 35².

1225 = 625 + 50 * R + R² + R².

2 * R² + 50 * R – 600 = 0.

R² + 25 * R – 300 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 25² – 4 * 1 * (-600) = 625 + 2400 = 3025.

Х₁ = (-25 - √3025) / (2 * 1) = (-25 – 55) / 2 = -80 / 2 = -40. (Не подходит, так как < 0).

Х₂ = (-25 + √3025) / (2 * 1) = (-25 + 55) / 2 = 30 / 2 = 15.

R = X₂ = 15 см.

Ответ: Радиус окружности равен 15 см.