Биссектриса треугольника равна 96 см, медиана, перпендикулярная ей равна 96.Найти стороны треугольника

Для решении рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2sAOGm6).

АР = СМ = 96 см.

Треугольник АСМ равнобедренный, так как АО его высота и биссектриса, тогда АС = АМ, СО = ОМ = 96 / 2 = 48 см.

Пусть АС = Х см, тогда АМ = ВМ = Х см, АВ = 2 * Х см.

АР – биссектриса, тогда, по ее свойству, АС / СР = АВ / РВ.

Х / СР = 2 * Х / ВР.

ВР = 2 * СР.

Площадь треугольника АМС равна: Sамс = СМ * АО / 2 = 96 * АО / 2 = 48 * АО см².

 Отрезок РМ есть медиана треугольника АВР, тогда Sарм = Sврм = АР * ОМ / 2 = 96 * 48 / 2 = 2304 см2.

Площадь треугольника АВС равна: Sавс = Sарв + Sарс = 2 * Sарм + Sарм = 2 * 2304 + 2304 = 6912 см2.

Sамс = Sавс / 2 = 3456 см².

48 * АО = 3456.

АО = 3456 / 48 = 72 см, тогда ОР = 96 – 72 = 24 см.

В прямоугольном треугольнике АОС, АС² = АО² + ОС² = 5184 + 2304 = 7488.

АС = 24 * √13 см.

АВ = 2 * АС = 48 * √13 см.

Из прямоугольного треугольника СОР, СР² = СО² + ОР² = 2304 + 576 = 2880.

СР = 24 * √5 см, тогда ВР = 48 * √5 см, а ВС = 72 * √5 см.

Ответ: Стороны треугольника равны 24 * √13 см, 48 * √13 см, 72 * √5 см.