В окружности проведены три хорды, каждая из которых пересекается с двумя другими. Каждая из этих хорд делится точками

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UxKAUn).

Так как хорды, в точках их пересечения делятся на равные отрезки, то длина каждого из них равна а / 3 см.

Треугольник КСМ равносторонний, так как КС = КМ = СМ = а / 3, а центр вписанной в него окружности совпадает с центром данной окружности. Тогда ОН  = r = (а / 3) * √3 / 6 = а * √3 / 18 см.

В прямоугольном треугольнике АОН длина отрезка ОН = АВ / 2 = а / 2, тогда:

R² = AO² = АН² + ОН² = (а / 2)² + (а * √3 / 18)² = а² / 4 + а² * 3 / 324 = а² / 4 + а² / 108 = а² + а² / 27 = а² * 28 / 27.

R = АО = a * 2 * √7 / 3 * √3 = а * 2 * √21 / 9 см.

Ответ: Радиус окружности равен а * 2 * √21 / 9 см.