В окружности с центром О,проведенытри радиуса ОВ,ОС,ОА.угол АОВ =углу ВОС.доказать что угол ОАВ=углу ОСВ

Дано:

Окружность (O,r);

r = AO = OB = OC;

AOB = BOC;

Доказать: OAB = OCB;

Рисунок: https://bit.ly/34x3n6P

Доказательство: 

1.Рассмотрим треугольники COB и BOA: 

CO = OA;(по условию CO и OA равны радиусу окружности)

OB = OB (общая сторона)

угол  AOB =  угол BOC (по условию)

Таким образом, COB = BOA (по двум сторонам и углу между ними)

2.Углы OAB и OCB являются соответствующими (в равных треугольниках), а значит равны.