Существует ли конус площадь поверхности которого в 2 раза больше чем площа боковой поверхности?

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2r9VhDs).

Площадь полной поверхности конуса равна: Sпов = π * R * (L + R) см².

Площадь боковой поверхности конуса равна: Sбок = π * R * L.

Если Sпов = 2 * Sбок, то π * R * (L + R) = 2 * π * R * L.

(L + R) = 2 * L.

R = L, что не возможно, так как R и L есть соответственно катет и гипотенуза прямоугольного треугольника.

В конусе может Sбок = 2 * Sосн, если угол между образующей и основанием равен 60⁰.

Ответ: Такого конуса не существует.