Площадь боковой поверхности конуса 240п см(в квадрате).найдите объём конуса,если радиус его основания 12см

Площадь боковой поверхности конуса можно определить по формуле: 

S_бок = п * r * l, где r - радиус основания, l - образующая конуса. 

Отсюда:

l = S_бок / п * r = 240п / 12п = 20 см - образующая конуса. 

Высота конуса h, его образующая l и радиус основания r образуют прямоугольных треугольник, для которого по теореме Пифагора можем записать: 

l² = r² + h²; 

h² = l² - r² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256 = 16²; 

h = 16 см - высота конуса. 

Объем конуса равен трети произведения площади его основания на высоту: 

V = пr² * h / 3 = п * 12² * 16 / 3 = 768п ≈ 2412,74 см³.