На рисунке R=OM=7,5 см. Расстояние от точки О до хорды MN равно 6 см Тогда хорда MN будет равна

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2rRvCjz).

Хорда МН и радиусы ОМ и ОН образуют равнобедренный треугольник, так как ОМ = ОН = R.

Расстояние ОК от центра окружности до хорды МН есть перпендикуляр к хорде, тогда ОК есть высота, биссектриса и медиана треугольника ОМН, а значит КН = КМ = МН / 2, а треугольники ОКМ и ОКН прямоугольные.

Тогда, по теореме Пифагора, КН² = ОН² – ОК² = 56,25 – 36 = 20,25.

КН = 4,5 см.

Тогда хорда МН = 2 * КН = 2 * 4,5 = 9 см.

Ответ: Длина хорды МН равна 9 см.