Дана правильная 4угольная пирамида, апофема равна 2а, высота=а корень из двух. Найти сторону основания или ребро основания

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GzXLSs).

Проведем диагонали основания пирамиды и соединим точку их пересечения О с апофемой КН.

В образовавшемся прямоугольном треугольнике ОКН определим длину катета ОН.

ОН² = КН² – КО² = (2 * а)² – (а * √2)² = 4 * а² – 2 * а² = 2 * а².

ОН = а * √2 см.

Так как треугольник СКД равнобедренный, то апофема КН является медианой треугольника СКД, а значит, делит основание СД пополам. СН = ДН.

Так как в треугольнике АСД ОА = ОС, а СН = ДН, то ОН средняя линия треугольника, а тогда АД = 2 * ОН = 2 * а * √2 см.

Ответ: Сторона основания равна 2 * а * √2 см.