1.Дерево имеет в обхвате 19,8 дм. Чему равна площадь поперечного сечения дерева, имеющего форму круга? 2.Правильный треугольник

1. Применив формулу для нахождения длины окружности l = 2πR, найдем радиус окружности:

2πR = 19,8;

R = 19,8 / (2π).

По формуле S = πR², найдем площадь круга.

S = π(19,8 / (2π))² = (π * 392,04) / (4π²) = 98,01/π = 31,21 (дм²).

Ответ: S = 31,21 (дм²).

2. По формуле a_n = 2Rsin(180°/n) для вычисления длины стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность с радиусом R, найдем длину стороны треугольника.

n = 3.

a₃ = 2Rsin(180°/3) = 2Rsin60° = 2√3R/2 = √3R.

Длина стороны треугольника а = √3 * 6 = 6√3 (см).

a₄ = 2Rsin(180°/4) = 2Rsin45° = 2R√2/2 = √2R.

Т.к. сторона квадрата равна стороне треугольника, то:

6√3 = √2R.

R = 6√3 / √2 = 6√3 * √2 / (√2 * √2) = 6√6 / 2 = 3√6 (см).

Ответ: R = 3√6 (см).