Сторона основания правильной треугольной призмы mpkm1p1k1 равна 12см.Вычислите площадь сечения призмы плоскостью mpk,если

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/391TP7e).

Соединим точки М, Р и К1. Треугольник МРК1 наше искомое сечения.

В основании призмы правильный треугольник, НК его высота, тогда КН = МР * √3 / 2 = 12 * √3 / 2 = 6 * √3 см.

Треугольник НКК1 прямоугольный и равнобедренный, так как угол КНК1 = 45⁰, тогда КК1 = НК = 6 * √3 см.

Тогда, по теореме Пифагора, НК1² = НК² + КК1² = 108 + 108 = 216.

НК1 = 6 * √6 см.

Отрезок НК есть проекция НК1 на плоскость МКР, а так как КН перпендикуляр к МР, то и НК1 перпендикуляр к МР, а значит, НК1 высота треугольника МРК1.

Тогда Sсеч = НК1 * МР / 2 = 6 * √6 * 12 / 2 = 36 * √6 см².

Ответ: Площадь сечения равна 36 * √6 см².