В прямоугольном треугольнике abc с катетами ac=18 и cb=24 провели отрезок, соединяющий середины сторон AB и BC. На этом

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DULabd).

Так как точки К и М есть средины отрезков АВ и ВС, то отрезок КН есть средняя линия треугольника АВС, которая равна половине стороны АС.

КН = АС / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Из прямоугольного треугольника АВС, по теореме Пифагора, определим гипотенузу АВ.

АВ² = АВ² + АС² = 24² + 18² = 576 + 324 = 900.

АВ = 30 см.

Тогда АК = ВК = АВ / 2 = 30 / 2 = 15 см.

Проведем отрезок НР, который создает с отрезком АВ прямой угол, так как угол КВН опирается на диаметр вписанной окружности.

Докажем, что треугольники КНВ и НРВ подобны.

У треугольников угол В общий и у каждого треугольника есть прямой угол, тогда треугольники КНВ и НРВ подобны по двум углам.

Тогда КВ / НВ = НВ / РВ.

НВ² = КВ * РВ.

РВ = НВ2 / КВ.

РВ = 12² / 15 = 144 / 15 = 9,6 см.

Определим длину отрезка КР.

КР = КВ – РВ = 15 – 9,6 = 5,4 см.

Ответ: Длина отрезка равна 5,4 см.