• В прямоугольном треугольнике abc с катетами ac=18 и cb=24 провели отрезок, соединяющий середины сторон AB и BC. На этом

Ответы 1

  • Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DULabd).

    Так как точки К и М есть средины отрезков АВ и ВС, то отрезок КН есть средняя линия треугольника АВС, которая равна половине стороны АС.

    КН = АС / 2 = 18 / 2 = 9 см.

    Из прямоугольного треугольника АВС, по теореме Пифагора, определим гипотенузу АВ.

    АВ2 = АВ2 + АС2 = 242 + 182 = 576 + 324 = 900.

    АВ = 30 см.

    Тогда АК = ВК = АВ / 2 = 30 / 2 = 15 см.

    Проведем отрезок НР, который создает с отрезком АВ прямой угол, так как угол КВН опирается на диаметр вписанной окружности.

    Докажем, что треугольники КНВ и НРВ подобны.

    У треугольников угол В общий и у каждого треугольника есть прямой угол, тогда треугольники КНВ и НРВ подобны по двум углам.

    Тогда КВ / НВ = НВ / РВ.

    НВ2 = КВ * РВ.

    РВ = НВ2 / КВ.

    РВ = 122 / 15 = 144 / 15 = 9,6 см.

    Определим длину отрезка КР.

    КР = КВ – РВ = 15 – 9,6 = 5,4 см.

    Ответ: Длина отрезка равна 5,4 см.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years