Через точку С окружности с центром О проведена касательная АВ, причем АО=ОВ. Докажите, что АС=СВ.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2RRALTb).

Построим радиус ОС.

Так как АВ касательная, точка С – точка касания, а ОС радиус, проведенный к точке касания, то ОС перпендикулярно АВ, а тогда треугольники ОАС и ОВС прямоугольные.

По условию, ОВ = ОА, тогда в прямоугольных треугольниках ОАС и ОВС катет ОС общий, а гипотенузы ОА и ОВ равны, следовательно, треугольники равны по четвертому признаку – по катету и гипотенузе.

Тогда АС = ВС, что и требовалось доказать.