На окружности с центром в точке O взяты точки A, B, C так, что дуга AB относится к дуге BC как 11:12. Угол COA равен

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/39pxO2r).

Так как центральный угол АОС = 130⁰, то градусная мера дуги АВС равна (360 – 130) = 230⁰.

Тогда сумма дуг (АВ + ВС) = 230⁰. (1)

Отношение дуг АВ / ВС = 11 / 12. (2)

Решим систему из двух уравнений 1 и 2.

АВ = 230 – ВС.

(230 – ВС) / ВС = 11 / 12.

11 * ВС = 1560 – 12 * ВС.

23 * ВС = 2760.

ВС = 2760 / 23 = 120⁰.

Тогда дуга АВ = 230 – 120 = 110⁰.

Вписанный угол ВАС опирается на дугу ВС, тогда угол ВАС = 120 / 2 = 60⁰.

Вписанный угол ВСА опирается на дугу АВ, тогда угол ВСА = 110 / 2 = 55⁰.

Ответ: Угол ВАС равен 600, угол ВСА равен 55⁰.