В трапеции ABCD основания BC и AD равны соответственно 8 см и 12 см.Диагональ BD равная 25 см,пересекает диагональ AC

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UW3eFJ).

Докажем подобие треугольников ВЕС и АЕД. Угол ВЕС = АЕД как вертикальные углы, угол ЕВС = АДЕ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АВ.

Пусть длина отрезка ДЕ = Х см, тогда длина отрезка ВЕ = (25 – Х) см.

Тогда в подобных треугольниках ВЕС и АЕД:

ВС / АД = ВЕ / ДЕ.

8 / 12 = (25 – Х) / Х.

8 * Х = 12 * (25 – Х).

12 * Х + 8 * Х = 300.

20 * Х = 300.

Х = ДЕ = 300 / 20 = 15 см.

Тогда ВЕ = 25 – 15 = 10 см.

Ответ: Длина отрезка ВЕ равна 10 см.