Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 4см. Вычислить отношения длины основания цилиндра

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2rhZkxM).

Так как осевое сечение цилиндра квадрат, то АВ = ВС = СД = АД.

Треугольник АСД прямоугольный и равнобедренный, тогда, по теореме Пифагора,

АД² + СД² = АС².

2 * АД² = АС².

АД² = АС² / 2 = 16 / 2 = 8.

АД = √8 = 2 * √2 см.

Тогда радиус окружности в основании цилиндра равен: АО = 2 * √2 / 2 = √2  см.

Определим длину окружности в основании цилиндра: L = 2 * π * R = 2 * π * √2 см.

Отношение длины основания цилиндра к числу π равно:

2 * π * √2 / π = 2 * √2.

Ответ: 2 * √2.