в параллелограмме abcd диагонали ac и bd пересекаются в точке О.а)Выразите вектор OC через векторы AB и BC и вектор OD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EXZTSJ).

Так как диагонали параллелограмма, в точке пересечения, делятся пополам, то ОС = ОА = АС / 2, ОД = ОВ = ВД + 2.

Длина вектора |AC| = |AB| + |BC|, тогда |ОC| = (|AB| + |BC|) / 2.

Длина вектора |ВД| = |AД| - |АВ|, тогда |ОД| = (|AД| + |АВ|) / 2.

Скалярное произведение двух векторов, это произведение длин векторов на косинус угла между ними.

Так как |BC| = |AД|, тогда |AB| * |ВС| = АВ * ВС * Cos60 = 6 * (6 / 2) / 2 = 3 * 3 = 9

Ответ: Длина вектора |AC| = (|AB| + |BC|) / 2, длина вектора |ВД| = (|AД| + |АВ|) / 2, |AB| * |ВС| = 9.