Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы - ромб со стороной 8 и острым углом 45 градусов. Высота призмы равна

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Mc32Af).

Построим сечение АС1В, которым будет параллелограмм АВ1С1С.

Из точки Д построим перпендикуляр к ребру АВ ромба АВСД.

Проекция отрезка В1Н на плоскость АВСД есть отрезок ДН, тогда В1Н перпендикулярно АВ, тогда линейный угол ДНВ1 есть угол между плоскостями АС1В и АВД.

Треугольник АДН прямоугольный, тогда ДН = АД * Cos45 = 8 * √2 / 2 = 4 * √2 см.

Из прямоугольного треугольника ДД1Н tgДНД1 = ДД1 / ДН = 6 / 4 * √2 = 3 / 2 * √2 = 3 * √2 / 4.

Угол ДД1Н = arctg(3 * √2 / 4).

Ответ: Угол между плоскостями равен arctg(3 * √2 / 4).