Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диаметром АС. Найти углы этого четырёхугольника, если BC = 100 градусов ;

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NiVqLs).

Вписанный угол ВАС опирается на дугу ВС, градусная мера которой равна 100⁰, тогда угол ВАС равен половин градусной меры этой дуги, угол ВАС = 100 / 2 = 50⁰.

Аналогично угол ДАС равен половине градусной меры дуги СД. Угол ДАС = 60 / 2 = 30⁰.

Тогда угол ВАД = ВАС + ДАС = 50 + 30 = 80⁰.

Сумма противоположных углов четырехугольника вписанного в окружность равна 180⁰, тогда угол ВСД = (180 – ВАД) = (180 – 80) = 100⁰.

Вписанные углы АВС и АДС опираются на диаметр АС окружности, тогда их градусная мера равна 90⁰.

Ответ: Углы четырехугольника равны 80⁰, 90⁰, 100⁰, 90⁰.