В трапеции ABCD с основаниями AD=22 см и BC=8см проведена средняя линия KN, которая пересекает диагонали AC и BD в точках

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vCXVAA).

Определим длину средней линии KN трапеции АВСD.

KN = (AD + BC) / 2 = (22 + 8) / 2 = 15 cм.

Рассмотрим треугольник АВС. Точка К середина АВ, тогда KL средняя линия треугольника АВС. Так как средняя линия треугольника равна половине длины стороны треугольника, параллельной  средней линии, то KL = BC / 2 = 8/2 = 4 см.

Аналогично рассмотрим треугольник BСD, у которого MN его средняя линия. MN = BC /2 = 8/2 = 4 см.

Тогда отрезок LM = KN – KL – MN = 15 – 4 – 4 = 7 см.

Ответ: LM = 7 см.