Диаметр шара 25 см. На его поверхности даны точка A и окружность, все точки которой удалены (по прямой) от A на 15 см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PNZjc3).

Рассмотрим треугольник АВО, у которого ОВ и ОА являются радиусами шара, и равны половине АС, а сторона АВ равна, по условию, 15 см.

Определим площадь треугольника через его стороны и полупериметр.

р = (АВ + АО + ВО) / 2 = (15 + 12,5 + 12,5) / 2 = 20 см.

Sаво = √(р * (р – АО) * (р – ВО) * (р – АВ) = √(20 * (20 – 12,5) * (20 – 12,5) * (20 – 15) = √5625 = 75 см2.

Определим площадь этого же треугольника через высоту и основание треугольника.

Sаво = АО * ВО1 / 2 = 6,25 * ВО1.

75 = 6,25 * ВО1.

ВО1 = 75 / 6,25 = 12 см.

Ответ: Радиус окружности равен 12 см.