Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. BA=4; BC=2; BB1=4 Найти 1)диагонали параллелепипеда2)Расстояние от

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TYdHQg).

Проведем диагональ АС основания и по теореме Пифагора определим ее длину.

АС² = АВ² + ВС² = 16 + 4 = 20.

Из прямоугольного треугольника АА1С, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы А1С.

А1С² = АА1² + АС² = 16 + 20 = 36.

А1С = 6 см.

В прямоугольном треугольнике АА1С определим угол А1СА, который есть углом между диагональю и плоскостью основания.

SinA1CA = AA1 / A1C = 4 / 6 = 2 /3.

Угол А1СА равен arcsin(2/3).

Расстояние от точки С1 до прямой АД будет диагональ С1Д боковой грани, тогда по теореме Пифагора С1Д² = СД² + СС1² = 16 + 16 = 32. С1Д = 4 * √2 см.

Расстояние между прямыми АВ и В1С1 есть диагональ ВС1 боковой грани, которую определим по теореме Пифагора.

ВС1² = СВ² + СС1² = 4 + 16 = 20.

ВС1 = 2 * √5 см.

Ответ: 1) Диагонали параллелепипеда равны 6 см. 2) Расстояние от точки C1 до прямой AД равно 4 * √2 см. 3) Расстояние между прямыми AB и B1C1 равно  2 * √5 см. 4) Угол наклона диагонали параллелепипеда и плоскости основания равно arcsin(2/3).