Через точку А окружности с проведены диаметр АС и две хорды АВ И АД раные радиусу этой окружности. Найдите углы четырёхугольника

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PlXDZk).

Так как вписанные углы АВС и АДС опираются диаметр АС окружности, то треугольники АВС и АДС прямоугольные.

По условию, АВ = АД =R.

АС = D = 2 * R, тога в прямоугольном треугольнике АВС длина катета АВ в два раза меньше гипотенузы АС, тогда угол ВСА = 30⁰.

Аналогично угол ДСА = 30⁰, тогда угол ВСД = 60⁰.

Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 1800.

Тогда угол ВАД = 180 – 60 = 120⁰.

Ответ: Углы четырехугольника равны 60⁰, 90⁰, 90⁰, 120⁰.