В прямоугольном треугольник вписана окружность.точка касания с гипотенузой делит её на части равные 6см и 4см найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2U5vmtc).

По свойству касательных, проведенных из одной точки, их длины равны, тогда: ВК = ВН = 6 см, АМ = АН = 4 см.

Радиусы ОК и ОМ, проведенные к точкам касания перпендикулярны им, тогда четырехугольник ОКСМ квадрат, со стороной равной радиусу окружности. СМ = СК = R.

Тогда ВС = (6 + R), AC = (4 + R).

Тогда, по теореме Пифагора: АВ² = ВС² + АС².

100 = (6 + R)² + (4 + R)² = 36 + 12 * R + R² + 16 + 8 * R + R².

2 * R² + 20 * R – 48 = 0.

R² + 10 * R – 24 = 0                                         

Решим квадратное уравнение.

R1 = -12 см. ( Не подходит так как меньше 0).

R2 = 2 см.

Ответ: Радиус окружности равен 2 см.