В трапеции ABCD каждая боковая сторона разделена на 4 равные части. Найдите длины отрезков КК1 и ММ1, если AD = 3a и

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2oVjp81).

Так как, по условию, BK = KL = LM = MA, то каждый из отрезков KK1, LL1, MM1 является средней линией трапеций.

LL1 – средняя линия трапеции АВСD.

LL1 = (АD + ВС) / 2 = (3 * a + 2 * b) / 2 = ((3 * a / 2) + b).

KK1 – средняя линия трапеции LBCL1.

KK1 = (LL1 + BC) / 2 = (((3 * a / 2) + b) + 2 * b) / 2 = (3 * a + 6 * b) / 4.

MM1 – средняя линия трапеции ALL1D.

MM1 = (AD + LL1) / 2 = (3 * a + ((3 * a / 2) + b) / 2 = ((6 * a + 3 * a + 2 * b) / 2) / 2 = (9 * a + 2 * b) / 4.

Ответ:

KK1 = (3 * a + 6 * b) / 4.

MM1 = (9 * a + 2 * b) / 4.