Геометрия. Найти длину средней линии трапеции, диагонали взаимно перпендикулярны их длинна 10 и 20

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2IFmGkV).

Из вершины С трапеции проведем прямую, параллельную стороне ВД трапеции, до пересечения с прямой АД в точке Н.

Тогда треугольник АСН прямоугольный, с прямым углом в точке С. Четырехугольник ВСНД параллелограмм, так как ВС параллельно ДН, а ВД параллельно СН, тогда СН = 10 см.

Из прямоугольного треугольника АСН, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы АН.

АН² = АС² + СН² = 400 + 100 = 500.

АН = 10 * √5 см.

АН = АД + ДН.

Так как ДН = ВС, то АН = АД + ВС, что есть суммой оснований.

Определим среднюю линию трапеции.

КР = (АД + ВС) / 2 = 10 * √5 / 2 = 5 * √5 см.

Ответ: Длина средней линии трапеции равна 5 * √5 см.