Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке Е стороны ВС. Докажите, что Е - середина ВС.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SqBdnX).

Так как АК биссектриса угла ВАД, то угол ВАК = ДАК. Угол ВКА = КАД как накрест лежащие углы, тогда угол ВАК = ВКА, а треугольник АВК равнобедренный, АВ = ВК. Аналогично, треугольник СДК равнобедренный, СД = СК.АВ = АД, как противоположные стороны параллелограмма, тогда и ВК = СК, а следовательно, точка К середина ВС, что и требовалось доказать.